Calcolo proporzioni online

Una proporzione risolta mentre scrivi

Una proporzione è un'uguaglianza tra due rapporti: a : b = c : x. Quando conosci tre termini puoi trovare il quarto, ed è quello che fa la regola del tre. Questo strumento per il calcolo delle proporzioni dispone i numeri in una tabella, trova il termine incognito e mostra tutti i passaggi. Il calcolo avviene nel tuo browser: non viene inviato nulla.

Come si usa

1. Scegli «Proporzionalità diretta» (il caso più comune) oppure «Proporzionalità inversa».
2. Se vuoi, dai un nome alle due grandezze, per esempio «kg» e «€». I nomi compaiono nella frase del risultato.
3. Compila tre delle quattro caselle A, B, C e D e lascia vuota quella che cerchi. L'incognita può stare in una qualsiasi delle quattro. Il risultato appare nella casella vuota e sotto «Risultato».
4. Leggi il «Calcolo passo per passo», poi usa «Copia il calcolo», «Scambia le righe» o «Cancella tutto».

Accanto a «Esempi», sei pulsanti riempiono la tabella con un clic, tra cui «Prezzo al chilo», «Scala di una carta» e «Cambio di valuta» (scrivi il tuo tasso). I decimali si scrivono con la virgola o con il punto.

Come si risolve una proporzione

In una proporzione a : b = c : x, a e x sono gli estremi, b e c sono i medi. La proprietà fondamentale dice che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi: a × x = b × c. Quindi x = b × c ÷ a.

Esempio: 3 quaderni costano 4,50 €. Quanto costano 7 quaderni? La proporzione è 3 : 4,50 = 7 : x. Si calcola x = 4,50 × 7 ÷ 3 = 31,5 ÷ 3 = 10,50 €. Con la riduzione all'unità si arriva allo stesso punto: un quaderno costa 4,50 ÷ 3 = 1,50 €, quindi 7 quaderni costano 1,50 × 7 = 10,50 €. Il risultato è arrotondato a 4 cifre decimali. Se i tre numeri inseriti sono interi e la divisione non è esatta, la riga «Valore esatto» riporta la frazione ridotta ai minimi termini: con 3, 10 e 1 leggi 3,3333 e 10/3.

Come riconoscere due grandezze proporzionali

Due grandezze sono direttamente proporzionali quando il loro rapporto resta costante: se una raddoppia, raddoppia anche l'altra. Succede con i litri di benzina e la spesa al distributore. In questi casi invece la proporzione non vale, e il calcolo dà un risultato sbagliato:

• il tempo di cottura: una torta grande il doppio non resta in forno il doppio del tempo;
• l'età e la statura: chi è alto 1,40 m a 10 anni non sarà alto 2,80 m a 20;
• i prezzi con una quota fissa: canone, spese di spedizione, scatto iniziale del taxi.

La proporzionalità inversa

Due grandezze sono inversamente proporzionali quando resta costante il loro prodotto: se una raddoppia, l'altra si dimezza. Esempio: 6 operai finiscono un lavoro in 15 giorni. Con 9 operai allo stesso ritmo servono 6 × 15 ÷ 9 = 10 giorni. Con la riduzione all'unità: un solo operaio impiegherebbe 6 × 15 = 90 giorni, quindi 9 operai impiegano 90 ÷ 9 = 10 giorni.

A che cosa serve nella vita di tutti i giorni

• Ricette: il blocco «Adattare una ricetta» ricalcola l'intera lista. Scrivi un ingrediente per riga, con la quantità davanti, poi compila «Porzioni della ricetta» e «Porzioni desiderate». Da 4 a 6 porzioni, 200 g di farina diventano 300 g e 3 uova diventano 4,5.
• Prezzi: riporta due confezioni allo stesso peso per confrontarle.
• Velocità e consumi: un'auto che consuma 6,5 litri ogni 100 km ne consuma 6,5 × 350 ÷ 100 = 22,75 per 350 km.
• Percentuali: 24 promossi su 80 candidati sono 24 × 100 ÷ 80 = 30 su 100, cioè il 30 %.
• Scale: su una carta in scala 1:25 000, 1 cm corrisponde a 0,25 km e 7 cm corrispondono a 1,75 km.
• Dosi per la casa: 30 ml di detersivo per 5 litri d'acqua sono 30 × 8 ÷ 5 = 48 ml per 8 litri.

Non calcolare mai la dose di un farmaco con uno strumento online: segui la prescrizione del medico o chiedi al farmacista.

Domande frequenti

Come si calcola la x in una proporzione?

Se la x è un estremo, si moltiplicano i medi e si divide per l'altro estremo. Se è un medio, si moltiplicano gli estremi e si divide per l'altro medio.

Regola del tre e proporzione sono la stessa cosa?

Sì: la regola del tre semplice è il modo pratico di risolvere una proporzione con tre termini noti. Nella versione inversa la formula diventa x = A × B ÷ C.

Che cosa succede se inserisco zero?

Se il numero per cui bisogna dividere vale 0, il calcolo è impossibile: compare un trattino e viene indicata la casella interessata. Un dato che non è un numero viene segnalato allo stesso modo.

Perché nella mia ricetta compaiono 4,5 uova?

La lista riporta la quantità esatta. Decidi tu: 4 uova grandi o 5 piccole. Una riga senza quantità, come «sale», viene copiata così com'è.