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Calcolatrice frazioni con passaggi

Scegli +, −, × o ÷. La casella a sinistra, «Intero», serve per i numeri misti (2 1/3): lasciala vuota per una frazione semplice. Scrivi − davanti a un numero negativo.

1ª frazione
2ª frazione
Risultato —
Esempi

Il calcolo avviene nel tuo browser, con numeri interi esatti: non viene inviato nulla.

Una calcolatrice per le frazioni che mostra i passaggi

Questa calcolatrice frazioni esegue le quattro operazioni tra due frazioni, anche con numeri misti e negativi. Il risultato compare in tre forme: frazione ridotta ai minimi termini, numero misto e numero decimale. Sotto trovi tutti i passaggi, scritti come sul quaderno: denominatore comune, moltiplicazione, reciproca per la divisione, semplificazione. È utile per controllare i compiti della scuola media.

I calcoli usano numeri interi esatti: nessun errore di arrotondamento, nemmeno con numeri di quindici cifre.

Come si usa

  1. Scegli una scheda: «Operazioni», «Semplifica», «Decimale → frazione», «Confronta» o «Espressione».
  2. In «Operazioni» scrivi il numeratore sopra la linea di frazione e il denominatore sotto, poi scegli +, −, × o ÷. La casella «Intero» serve per i numeri misti come 2 1/3.
  3. Il risultato si aggiorna mentre scrivi, con i «Passaggi» qui sotto. «Copia il risultato» copia tutto come testo.
  4. I pulsanti di «Esempi» compilano le caselle. L'ultimo calcolo resta salvato sul tuo dispositivo.

Le parole da conoscere

In 3/4 il numero in alto è il numeratore: conta le parti prese. Il numero in basso è il denominatore: dice in quante parti uguali è divisa l'unità. Il denominatore non può mai essere 0, e la calcolatrice lo segnala.

Semplificare le frazioni

Per semplificare frazioni si dividono numeratore e denominatore per lo stesso numero. Il modo più rapido è dividerli per il massimo comune divisore (MCD). La scheda «Semplifica» lo trova con l'algoritmo di Euclide. Con 84/126: 126 = 1 × 84 + 42, poi 84 = 2 × 42 + 0. L'MCD è 42, quindi 84/126 = 2/3. Quando non si può più semplificare, la frazione è ridotta ai minimi termini, cioè irriducibile.

Addizione e sottrazione

Con lo stesso denominatore si sommano i numeratori e si tiene il denominatore: 1/4 + 2/4 = 3/4. Con denominatori diversi bisogna prima portare le frazioni allo stesso denominatore. La calcolatrice usa il minimo comune multiplo (mcm). Per 3/4 − 5/6, l'mcm di 4 e 6 è 12: 3/4 = 9/12 e 5/6 = 10/12, quindi 9/12 − 10/12 = −1/12.

Moltiplicazione e divisione

Per moltiplicare si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro: 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2.

Per dividere si moltiplica per la reciproca della seconda frazione, cioè la frazione capovolta: 5/6 ÷ 10/9 = 5/6 × 9/10 = 45/60 = 3/4.

Numeri misti

Un numero misto unisce un intero e una frazione, come 1 1/2 («uno e mezzo»). Per calcolare lo si trasforma in frazione impropria: 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Così 2 1/3 + 1 3/4 = 7/3 + 7/4 = 28/12 + 21/12 = 49/12 = 4 1/12.

Frazioni e numeri decimali

Per trasformare una frazione in decimale si divide il numeratore per il denominatore: 3/2 = 1,5. A volte la divisione non finisce mai e un gruppo di cifre si ripete: è il periodo. La calcolatrice lo riconosce e lo scrive tra parentesi: 1/3 = 0,(3) e 1/7 = 0,(142857). Sui libri il periodo si segna con una lineetta sopra le cifre.

La scheda «Decimale → frazione» fa il contrario e trova la frazione generatrice. 0,125 = 125/1000 = 1/8. Per un numero periodico scrivi il periodo tra parentesi: 0,(3) dà 1/3 e 0,1(6) dà 1/6. Il metodo mostrato: 100x = 16,(6) e 10x = 1,(6), quindi 90x = 15 e x = 15/90 = 1/6.

Consigli utili

  • Per confrontare due frazioni, portale allo stesso denominatore: 3/4 = 9/12 è minore di 5/6 = 10/12. La scheda «Confronta» lo fa per te.
  • In «Espressione» la moltiplicazione ha la precedenza sull'addizione: 1/2 + 1/3 × 3/4 = 1/2 + 1/4 = 3/4.

Domande frequenti

Come scrivo un numero misto negativo?

Metti il segno − nella casella «Intero»: −2 con 1 su 3 dà −2 1/3, cioè −7/3.

Perché a volte il risultato è una frazione impropria?

Una frazione maggiore di 1, come 3/2, si chiama impropria. La calcolatrice la mostra così, poi come numero misto (1 1/2) e come decimale (1,5).

Cosa indicano le parentesi in 0,(3)?

Racchiudono le cifre che si ripetono all'infinito: 0,(3) significa 0,3333… e si legge «zero virgola tre periodico».

I risultati con numeri molto grandi sono esatti?

Sì. La calcolatrice lavora con interi esatti e non arrotonda mai: 123456789/987654321 si semplifica per 9 e diventa 13717421/109739369.