Calcolo circonferenza e area del cerchio

Basta un valore per conoscere tutto il cerchio

Un cerchio è descritto da quattro grandezze legate tra loro: il raggio, il diametro, la circonferenza (la lunghezza del bordo, cioè il perimetro) e l'area (la superficie interna). Se ne conosci una, le altre tre si ricavano. Questo strumento esegue il calcolo mentre scrivi, nell'unità che preferisci, e mostra ogni formula con i tuoi numeri. Calcola anche il settore circolare (una fetta di pizza) e la corona circolare (un anello).

Torna utile per scegliere la tovaglia di un tavolo rotondo, comprare il bordo per un'aiuola, misurare il telo di una piscina fuori terra, controllare i compiti di geometria delle medie o capire quanti metri ha un tubo arrotolato.

Come si usa

1. Scegli l'«Unità» (mm, cm, m, km, pollici o piedi) e il numero di «Decimali». L'area è espressa in unità al quadrato: cm², m² e così via.
2. Nel blocco «1. Raggio, diametro, circonferenza, area» compila una sola casella: «Raggio», «Diametro», «Circonferenza (perimetro)» o «Area». La casella che scrivi è segnata come «dato», le altre tre come «calcolato», con il bordo tratteggiato.
3. Lo schema disegna tratteggiato il valore inserito e in blu quelli calcolati. Sotto il «Risultato», «Formule passo per passo» mostra ogni passaggio.
4. Per una fetta usa «2. Settore circolare»: raggio e «Angolo in gradi» danno «Lunghezza dell'arco», «Area del settore» e «Corda».
5. Per un anello usa «3. Corona circolare (anello)» con «Raggio esterno» e «Raggio interno».

«Copia i risultati» mette in memoria i quattro valori del cerchio. Gli ultimi dati inseriti restano salvati su questo dispositivo.

Le formule del cerchio

• Circonferenza: C = 2πr = πd
• Area: A = πr²
• Raggio dalla circonferenza: r = C / 2π
• Raggio dall'area: r = √(A / π)
• Settore con angolo α in gradi: arco l = πrα / 180, area πr²α / 360, corda c = 2r × sen(α/2)
• Corona circolare: A = π(R² − r²)

π vale 3,14159265… Arrotondarlo a 3,14 porta un errore di circa lo 0,05%: trascurabile per una tovaglia, non per un pezzo al tornio. Lo strumento usa π completo e arrotonda solo quello che mostra.

Esempi svolti

Quanti posti attorno a un tavolo rotondo da 140 cm? La circonferenza è π × 1,4 = 4,3982 m. Con 60 cm a persona si ottiene 4,3982 ÷ 0,6 = 7,33: ci stanno 7 persone comode.

Una pizza da 33 cm o due pizze da 24 cm? La pizza da 33 cm ha π × 16,5² = 855,30 cm². Due pizze da 24 cm fanno 2 × π × 12² = 904,78 cm²: questa volta conviene la coppia, con circa il 6% in più.

Il settore per un'aiuola. Un'aiuola a spicchio di 60° con raggio 4 m ha un arco di 4,1888 m e un'area di 8,3776 m². La corda misura esattamente 4 m, perché con 60° il triangolo è equilatero.

Errori comuni

L'errore più frequente è scambiare raggio e diametro: un tavolo «da 140 cm» si misura da bordo a bordo, quindi 140 cm è il diametro. Ricorda poi che l'area cresce con il quadrato del raggio: raddoppiando il diametro la superficie diventa quattro volte più grande. Infine, cambiare l'«Unità» cambia solo l'etichetta: i numeri già scritti non vengono convertiti.

Domande frequenti

Circonferenza e cerchio sono la stessa cosa?

No. La circonferenza è la linea del bordo, il cerchio è la superficie che racchiude. Per questo si parla di lunghezza della circonferenza e di area del cerchio.

Come trovo il diametro di un albero con il metro da sarta?

Avvolgi il metro intorno al tronco e scrivi la misura in «Circonferenza (perimetro)». Un tronco di 157 cm di giro ha un diametro di 49,97 cm, circa 50 cm.

Si può calcolare un semicerchio?

Sì, con il settore e un angolo di 180°. Con raggio 10 cm l'arco misura 31,4159 cm e l'area 157,0796 cm². Per il contorno completo aggiungi all'arco il diametro di 20 cm.

Perché l'area è in cm² se ho scelto i cm?

Perché una superficie si misura sempre in unità al quadrato. Con i metri vedrai m², con i piedi ft².