Calcolo triangolo rettangolo e triangolo qualsiasi

Risolvere un triangolo con i dati che hai

Questo calcolatore trova tutte le misure mancanti di un triangolo. In un triangolo rettangolo bastano due dati, in un triangolo qualsiasi ne servono tre. Ottieni lati, angoli in gradi e radianti, area, perimetro e altezze. Il triangolo viene disegnato in scala e ogni formula usata compare nei passaggi: utile per controllare un esercizio di scuola media o del liceo, oppure una misura in cantiere.

Come si usa

1. Scegli la scheda «Triangolo rettangolo», «Triangolo qualsiasi» o «È rettangolo?».
2. Nel triangolo rettangolo compila due caselle tra «Cateto a», «Cateto b», «Ipotenusa c» e gli angoli A e B, con almeno un lato. L'angolo retto è in C.
3. Nel triangolo qualsiasi compila tre caselle, con almeno un lato. L'angolo A sta di fronte al lato a, B di fronte a b, C di fronte a c.
4. Leggi il risultato, il disegno e i «Passaggi del calcolo».

Teorema di Pitagora e trigonometria

In un triangolo rettangolo il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti: c² = a² + b². Con a = 3 e b = 4, c = √25 = 5. L'angolo A vale arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,8699° e l'angolo B 90° − A ≈ 53,1301°. L'area è a × b ÷ 2 = 6, il perimetro 12 e l'altezza relativa all'ipotenusa a × b ÷ c = 2,4.

Con un lato e un angolo si usano seno, coseno e tangente: a = c × sin A e b = c × cos A. Per c = 10 e A = 30° si trova a = 5 e b ≈ 8,6603.

Triangolo qualsiasi: teorema del coseno, dei seni e formula di Erone

Lo strumento riconosce da solo il caso: LLL, LAL, ALA, LAA o LLA. Il teorema del coseno (o di Carnot), a² = b² + c² − 2bc cos A, ricava gli angoli dai lati; il teorema dei seni, a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C, i lati mancanti. L'area arriva dalla formula di Erone, √(p(p − a)(p − b)(p − c)), con p semiperimetro (nel risultato indicato con s).

Esempio: con i lati 7, 8 e 9 il semiperimetro è 12 e l'area √720 ≈ 26,8328. Gli angoli A, B e C misurano circa 48,1897°, 58,4119° e 73,3985°.

Il caso LLA è il caso ambiguo. Con a = 8, b = 10 e A = 40°, sin B ≈ 0,8035, quindi B vale 53,4641° oppure 126,5359°, e il lato c misura 12,4230 oppure 2,8978. Il calcolatore mostra entrambi i triangoli e li sovrappone nel disegno.

Usi pratici

• Scala appoggiata al muro: una scala da 4 m inclinata a 75° arriva a 4 × sin 75° ≈ 3,8637 m di altezza, con il piede a 1,0353 m dal muro.
• Diagonale di una stanza: una camera di 5 m per 3,5 m ha una diagonale di √37,25 ≈ 6,1033 m.
• Pollici di uno schermo: un televisore da 55 pollici (139,7 cm) in formato 16:9 è largo circa 121,76 cm e alto 68,49 cm.
• Squadratura 3-4-5 in muratura: per tracciare un angolo retto su fondazioni o tracciamenti, si misurano 3 m su un filo e 4 m sull'altro; la diagonale deve risultare 5 m. Se misura 5,02 m, la scheda «È rettangolo?» indica uno scarto dello 0,4 % e un angolo di 90,4784°, accettato con la «Tolleranza (%)» predefinita di 0,5.

Domande frequenti

Come capisco se un triangolo è rettangolo?

Con l'inverso del teorema di Pitagora: se il quadrato del lato maggiore è uguale alla somma dei quadrati degli altri due, il triangolo è rettangolo. Per 5, 12 e 13 vale 169 = 25 + 144, quindi sì.

Come si calcola l'ipotenusa?

Eleva al quadrato i due cateti, sommali ed estrai la radice: √(6² + 8²) = √100 = 10.

Perché il caso LLA può avere due soluzioni?

Il lato opposto all'angolo noto può incontrare l'altro lato dell'angolo in due punti. Se è troppo corto, nessun triangolo esiste.

I miei valori vengono salvati?

Sì, solo su questo dispositivo. «Cancella tutto» li elimina.