Calcolo CAGR: tasso di crescita annuo composto

Il tasso di crescita annuo composto in un attimo

Il CAGR (Compound Annual Growth Rate), cioè il tasso di crescita annuo composto, è l'unico tasso che, applicato ogni anno, porta un valore iniziale fino a un valore finale. Lo strumento lo calcola da due valori e un periodo, in anni o tra due date, e fa anche il percorso inverso: valore finale, valore iniziale o tempo necessario partendo da un tasso.

Come si usa

1. In «Che cosa vuoi calcolare» scegli il CAGR, il valore finale, il valore iniziale o il tempo per arrivare a un valore finale.
2. Compila «Valore iniziale», «Valore finale» o «Tasso annuo (%)» a seconda del caso.
3. Per il «Periodo» scegli «In anni» (per esempio 3 o 2,5) oppure «Tra due date». Con le date lo strumento conta i mesi interi e poi i giorni restanti in proporzione al mese: dal 01/01/2020 al 01/07/2025 sono esattamente 5,5 anni.
4. Per il confronto con la media dei tassi, incolla i tuoi dati in «Valori annui», uno per riga.

La formula del CAGR con un esempio esatto

CAGR = (valore finale ÷ valore iniziale)^(1 ÷ n) − 1, dove n è il numero di anni. Un risparmio di 2.000 € diventa 2.600 € in 4 anni: 2.600 ÷ 2.000 = 1,3, e 1,3^(1/4) = 1,0678. Il CAGR è del 6,78 % annuo.

Il calcolo inverso usa la stessa formula. 100 al 7 % per 10 anni diventano 100 × 1,07^10 = 196,72. Il tempo per raggiungere un obiettivo è ln(finale ÷ iniziale) ÷ ln(1 + tasso): per raddoppiare al 5 % servono ln 2 ÷ ln 1,05 = 14,21 anni. La regola del 72 dà 72 ÷ 5 = 14,4 anni. Lo strumento mostra entrambi i valori e lo scarto.

Perché la media dei rendimenti annui inganna

Un titolo comprato a 100 € guadagna il 30 % il primo anno (130 €) e perde il 30 % il secondo (91 €). La media aritmetica dei due rendimenti è 0 %, eppure hai perso 9 €. Il CAGR lo dice chiaramente: −4,61 % all'anno.

Con la serie già inserita nello strumento, 100, 150, 120 e 180, i tassi sono +50 %, −20 % e +50 %: media del 26,67 % contro un CAGR del 21,64 %. Al 26,67 % annuo si arriverebbe a 203,23 e non a 180. Un calo pesa più di un aumento della stessa percentuale perché si applica a una base più alta, quindi la media supera il CAGR appena i tassi cambiano.

A cosa serve

• Fatturato: confrontare la crescita di due aziende con dati su periodi di durata diversa.
• Popolazione: un comune passato da 12.000 a 13.500 abitanti in 10 anni è cresciuto dell'1,18 % all'anno.
• Investimenti: trasformare il risultato di un fondo, di un BTP tenuto fino alla scadenza o di una casa in un tasso annuo confrontabile.
• Prezzi: un prezzo salito da 1,50 € a 1,80 € in 6 anni è aumentato del 3,09 % all'anno.

I limiti del CAGR

Il CAGR guarda solo il primo e l'ultimo valore. Appiattisce tutto quello che succede in mezzo: un crollo del 30 % seguito da una ripresa scompare se gli estremi sono uguali. Per questo il grafico mette a confronto l'andamento a tasso costante, tratteggiato, con i tuoi valori reali. Il CAGR descrive il passato e non è una previsione. Non è definito se un valore è zero o negativo: lo strumento lo segnala invece di mostrare un numero sbagliato.

Domande frequenti

Che differenza c'è tra CAGR e variazione totale?

La variazione totale è il cambiamento dall'inizio alla fine: da 2.000 a 2.600 € è +30 %. Il CAGR lo distribuisce in un tasso annuo composto: 6,78 % per 4 anni, non 30 ÷ 4 = 7,5 %.

Posso usare un periodo che non sia un numero intero di anni?

Sì. Scrivi un decimale, come 5,5, oppure scegli «Tra due date». Da 100 a 200 in 5,5 anni il CAGR è del 13,43 %.

Perché lo strumento rifiuta un valore negativo?

Il rapporto tra valore finale e iniziale deve essere positivo per estrarne la radice. Se un risultato passa da una perdita a un utile, confronta piuttosto la differenza in euro.

I miei dati vengono conservati?

Sì, su questo dispositivo. «Copia il link» permette anche di condividere il calcolo e «Reimposta» riporta i valori di esempio.